Фамилия Боривский — довольно редкая, и в её основе, скорее всего, лежит не личное имя, а географическое название. Суффикс -ский указывает на то, что она относится к «географической» модели образования: такую фамилию обычно получал либо помещик по названию своего имения, либо выходец из села или местечка, носившего имя Борив, Борива, Боривка или похожее. Если предок был крестьянином, фамилию ему могли дать при переписи по месту, откуда он пришёл на новое место жительства.

Корень «бор-» в славянских языках чаще всего связан с сосновым лесом — бором. Поэтому название поселения могло означать «лесное» или «расположенное у бора». Вторая часть, «-ив-», может быть как суффиксальным элементом топонима (как в названии города Борисов), так и частью древнего прозвища. Однако версия с прозвищем от слова «боривый» (в значении «борющийся», «сильный») менее вероятна: такого прилагательного в русском языке не зафиксировано, а фамилии на -ский редко образуются от личных прозвищ напрямую.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Бори́вский, что характерно для фамилий, образованных от топонимов с суффиксом -ив- (сравните: Борисов → Борисовский). Встречается она преимущественно на западе России, в Беларуси и на востоке Украины — в регионах, где топонимы с корнем «бор» особенно часты. В дореволюционных источниках фамилия могла писаться через «ѣ» — «Борѣвскiй», что отражало старую орфографию, но не меняло произношения.

Среди носителей фамилии нет широко известных исторических деятелей, что подтверждает её «географическое» происхождение: это фамилия не аристократического рода, а скорее потомков крестьян или мещан, получивших её при записи в ревизские сказки по месту выхода. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на карты Гродненской, Минской или Волынской губерний XIX века — там могли существовать хутора или деревни с названием Боривка или Борив.