Фамилия Борсанова — женская форма, мужская — Борсанов. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Борсан. Слово «борсан» в русских говорах не зафиксировано, поэтому корень, скорее всего, тюркский. В тюркских языках «борсан» может означать «плохо пахнущий», «вонючий» — такое прозвище давали человеку неопрятному или тому, кто работал с кожей, рыбой, имел дело с резкими запахами. Вторая версия, менее вероятная, связывает основу с диалектным глаголом «борсать» — говорить невнятно, бормотать; тогда Борсан — «бормотун».

Модель образования простая и типичная для русских фамилий: суффикс -ов-/-ев- присоединялся к прозвищу отца, и сын становился Борсановым. Судя по распространённости, фамилия не была массовой — это скорее редкая, локальная фамилия. Встречается она в основном в Поволжье, особенно в Татарстане и соседних областях, что подтверждает тюркскую версию происхождения: в зоне русско-татарского пограничья подобные прозвища легко переходили в фамилии.

Интересная деталь: фамилия Борсанов (и Борсанова) почти не встречается в дореволюционных дворянских родословных. Это фамилия крестьянская или мещанская, из тех, что закрепились в XIX веке при массовой паспортизации. Если предок носил прозвище Борсан, он мог быть кожевником, рыбаком или просто человеком с небрежной внешностью — но не помещиком и не священником.