Фамилия Боршовський — украинская по происхождению, что выдает суффикс -ськ- (в русской передаче часто -ск-), характерный для фамилий, образованных от географических названий. В отличие от типичных русских фамилий на -ов/-ев или -ин, которые указывают на родство (чей сын), суффикс -ський обычно означал «выходец оттуда-то» или «владелец того-то». Основа фамилии — топоним Борщів (или Борщов в русском варианте). Таких сел и местечек на Украине несколько, самое известное — город Борщів в Тернопольской области.

Корень «борщ» здесь, скорее всего, не связан с супом. В славянской ономастике «борщ» — это растение борщевик, а также старинное слово для обозначения чего-то заостренного, колючего. Названия поселений вроде Борщів часто возникали от прозвища первопоселенца или от особенности местности, поросшей борщевиком. Таким образом, первый носитель фамилии Боршовський — это человек, который либо родился в Борщове, либо владел землей в тех краях. В польском влиянии (а фамилии на -ський активно распространялись среди украинской шляхты) такая фамилия могла указывать на принадлежность к мелкому дворянству, но не обязательно: крестьяне, переселяясь, тоже брали прозвища по месту выхода.

Интересная деталь: написание через «ш» (Боршовський вместо Борщовський) встречается реже и может быть следствием диалектного произношения или описки в документах XIX века, когда фамилии записывали на слух. В украинском языке буква «щ» произносится как мягкое «шч», но в некоторых говорах могла упрощаться до «ш». Поэтому Боршовський — это не отдельная фамилия, а вариант написания той же самой, что и более распространенная Борщовський. Похожие однокоренные фамилии — Борщенко, Борщ, Борщевский — указывают на ту же основу, но с разными словообразовательными моделями.

Встретить Боршовських можно преимущественно на западе Украины, в Тернопольской и Хмельницкой областях, а также среди потомков эмигрантов в диаспоре. В России фамилия редкая и чаще фиксируется в украинизированной форме.