Фамилия Боршовська — украинская по форме, женская, от мужской Боршовський. Окончание -ська (-ska) типично для фамилий польского и западноукраинского происхождения, где прилагательное согласуется с родом носителя. Если вы встретили эту фамилию у мужчины, скорее всего, перед вами опечатка или редкий случай русификации — в русском языке фамилии на -ский не меняются по родам.

Корень — «борщ». Это не обязательно суп. В украинских и польских говорах «борщ» (или «борщівник») называли растение борщевик, а также — человека с красноватым, «свекольным» цветом лица или рыжими волосами. В старину прозвище Борщ давали тому, кто любил или часто варил борщ, а иногда — крестьянину, торговавшему свеклой. От этого прозвища через суффикс -овск-/-евск- образовали фамилию Борщовський: «сын или потомок Борща». Форма Боршовська — вариант с упрощением «щ» в «ш» (через польское влияние или местный говор, где «szcz» читается как «шч», со временем стянулось). В украинской ономастике такое чередование встречается: например, Борщовский и Боршовский могут быть вариантами одной фамилии.

Географически фамилия привязана к западным регионам Украины — Волыни, Галичине, Подолью, а также к смежным районам Польши (Люблинщина). Там фамилии на -ський/-цький получали потомки шляхты или зажиточных крестьян, но в XIX веке их массово давали и простым людям при переходе на постоянные фамилии. Боршовська не дворянская — скорее, прозвищная, от бытового имени. В дореволюционных метриках её могли записать как Борщовская, Борщевская или Боршовская — написание зависело от писаря.

Сегодня фамилия редкая. В реестрах Украины встречается единично, чаще в Тернопольской и Львовской областях. Носители могли быть крестьянами-земледельцами или ремесленниками, связанными с огородничеством. Никакой связи с немецким или еврейским «борш» (Barsch — окунь) у этой фамилии нет — это ложная этимология, которую иногда предлагают для созвучных фамилий.