Фамилия Борковська — это женская форма фамилии Борковський, и она почти всегда указывает на географическое происхождение. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от имени или прозвища отца, фамилии на -ский/-цький в Польше, Беларуси и Украине давались по названию местности, которой владел человек или откуда был родом.

Основа здесь — топоним Борки. На карте Восточной Европы десятки сёл, деревень и хуторов с таким названием: Борки в Харьковской, Черниговской, Львовской областях, в Беларуси и Польше. Название происходит от слова «бор» — сосновый лес. То есть Борки — это «маленький бор» или «поселение среди соснового леса». Первым носителем фамилии Борковський мог быть шляхтич, получивший поместье Борки, или крестьянин, переселившийся в город и названный по родной деревне.

Форма Борковська (с мягким знаком и суффиксом -ськ-) — типично украинское или польское написание. Русский аналог выглядел бы как Борковская, но именно через «ська» фамилия указывает на западнорусское или малороссийское происхождение. В документах XIX века такие фамилии часто писали через «а» и «о» в разных вариантах: Борковская, Борковска, Борковська — пока не устоялось единое написание.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ский, которые в России часто носили дворяне (например, Вяземский от Вязьмы), на украинских землях эта модель была распространена и среди казацкой старшины, и среди мещан, и среди духовенства. Так что Борковська не обязательно говорит о знатном происхождении — скорее о том, что предки жили в местности, где топоним Борки был привычным названием.