Фамилия Боршова — женская форма русской фамилии Боршов. Разбирать её стоит через мужской вариант, так как именно он несёт основную смысловую нагрузку. Фамилия Боршов образована по самой распространённой модели — с помощью суффикса -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу Борщ.

Прозвище Борщ могло возникнуть в среде, где основу рациона составляли щи и похлёбки. В древнерусской кухне борщом называли не столько современное блюдо со свёклой, сколько любую похлёбку из съедобной ботвы — борщевика, который в народе именовали «борщом». Человек, который любил такое варево, сам его часто готовил или, напротив, был настолько беден, что питался одной похлёбкой, мог получить прозвище Борщ. В словаре древнерусских прозвищ С. Б. Веселовского встречается упоминание крестьянина Борща (XV век, Новгород), что подтверждает древность такой модели именования.

Однако есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «борщ» означало не еду, а нечто заострённое, торчащее — например, репей или колючку. Так могли назвать колючего, неуживчивого человека. Оба толкования сводятся к бытовому прозвищу, никак не связанному с дворянскими корнями или иностранными языками.

Географически фамилия Боршов (и, соответственно, Боршова) не привязана к какому-то одному региону — она встречается и в центральной России, и на юге, и в Поволжье. Это говорит о том, что прозвище было распространённым и не элитарным: предки носительниц фамилии были, скорее всего, крестьянами или посадскими людьми. В написании иногда путают с фамилией Борщёв (через ё), но это разные формы: Борщёв — от слова «борщ» с беглой гласной, а Боршов — более редкий вариант, где сохранилось твёрдое произношение основы.

Таким образом, фамилия Боршова — это «дочь» или «жена» того, кого в старину прозвали Борщом за кулинарные пристрастия или, реже, за характер. Никакой тайны или знатного происхождения за ней не стоит, но она точно и ёмко описывает быт и нравы своих первых носителей.