Фамилия Боршевский — типичный пример «географической» фамилии, образованной с помощью суффикса -ск(ий). Эта модель указывает на связь человека с местностью: так называли дворян по названию их поместья или крестьян, переселившихся из определённой деревни. Чаще всего Боршевский — это выходец из населённого пункта Боршево (или Борщево). Такие сёла и деревни есть в Воронежской и Московской областях, и название их, скорее всего, связано с рекой Боршево. Менее распространённый вариант происхождения — от прозвища Борш, которое в народе могли дать любителю или умелому повару борща. Однако эта версия менее убедительна: суффикс -ск(ий) редко присоединяли к бытовым прозвищам, он был характерен именно для «местнических» фамилий.

Есть и третья гипотеза: имя Борш как сокращённая форма от Борислав («обретающий славу в борьбе»). В этом случае фамилия Боршевский означала бы «сын Борша», но и тут суффикс -ск(ий) вместо обычного -ов/-ев выглядит нестандартно для такой модели. Поэтому основная версия — топонимическая.

Судя по доступным записям, фамилия не была редкой на юге России. В Книге памяти Ростовской области упоминается Иван Ефимович Боршевский, 1883 года рождения, из станицы Пролетарской. Эта запись подтверждает, что носители фамилии жили в казачьих регионах, где оседали переселенцы из центральных губерний. Других громких исторических деятелей с такой фамилией в открытых источниках нет, что говорит о её преимущественно крестьянском или мещанском происхождении.