Фамилия Боржевская — женская форма польской или западнорусской фамилии Боржевский. В её основе лежит топоним: скорее всего, название населённого пункта вроде Боржево, Боржев или Боржов. Такие деревни встречались на территории бывшей Речи Посполитой — в современной Польше, Беларуси и на западе Украины. Фамилии на -ский/-цкий традиционно указывали на дворянское происхождение или, как минимум, на владение землёй в том месте, от которого образована фамилия. Однако к XIX веку эту модель активно перенимали и крестьяне, и мещане, особенно после разделов Польши, когда польская шляхта массово переселялась вглубь Российской империи.

Корень «борж-» или «боржов-» неочевиден. Если связывать его с польским «bór» (бор, хвойный лес), то Боржевский — тот, кто из Боржева, то есть из лесного поселения. Но есть и другая версия: от фамилии Борж (Borges) — возможно, через чешское или словацкое влияние, где «borž» означает «борьба». Однако для русской и польской ономастики это маловероятно: гораздо надёжнее выглядит связь с географическим названием. В польских гербовниках встречается шляхетский род Borzewski герба Побог, но произносится он через «з» (Борзевский), а не через «ж» (Боржевский). Так что это разные фамилии, хотя путаница в написании могла возникать из-за неграмотности писарей.

Интересная деталь: в русской традиции фамилия Боржевская часто писалась через «о» — Боржовская, а в польской — через «е» (Borżewska). В советское время, при паспортизации, многие носители закрепили за собой вариант с «е», так как он звучал «благороднее». Если ваши предки жили на Волыни или в Подляшье, скорее всего, фамилия досталась от мелкой шляхты, которая после восстания 1863 года лишилась привилегий и записывалась в мещане. Если же корни ведут в центральную Россию — это мог быть след переселенцев из западных губерний в ходе столыпинской реформы. Словом, Боржевская — типичная «географическая» фамилия, которая говорит: предки жили в местечке с названием на «Борж-», а статус их мог быть от крестьянского до дворянского — определить точнее можно только по архивным метрикам конкретного уезда.