Фамилия Боржевские — одна из тех, что хранит в себе и прозвище, и указание на характер или занятие предка. Её основа — украинское прилагательное «боржій», то есть «борзый», «быстрый, стремительный», «скорый, проворный, прыткий, бойкий, рьяный», а также «смелый, ловкий». От этого слова образовалось прозвище Боржевый. Им могли наградить человека за расторопность, трудолюбие или мастерство — отличного ремесленника, ловкого в деле.

Есть и другая, более конкретная версия: прозвище Боржевый могло указывать на профессиональную деятельность. В некоторых говорах «борзый» связывали с проворством в денежных делах, поэтому есть вероятность, что предок Боржевских занимался ростовщичеством или торговлей, где скорость и смекалка ценились особенно.

Фамилия образована по типичной для славян модели: к прозвищу добавили суффикс -ев- (принадлежность) и окончание -ский, которое изначально указывало на дворянское или шляхетское происхождение, но со временем распространилось и среди других сословий. Так потомок человека по прозвищу Боржевый стал Боржевским.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно — процесс формирования фамилий был длительным и не всегда оставлял письменные следы. Однако можно предположить, что корни Боржевских лежат на украинских или южнорусских землях, где слово «боржій» было в ходу.