Фамилия Боржинский — редкий случай, когда географическое происхождение просматривается почти наверняка, а вот корень слова вызывает споры. Судя по суффиксу -ский, это типичная фамилия польского или западнорусского дворянского образца. Такие фамилии чаще всего образовывались от названия имения, местечка или усадьбы. В Польше и на землях бывшей Речи Посполитой встречается несколько топонимов с основой «Борж»: деревни Борже, Боржин, Боржино. Владелец такого поместья или уроженец одного из этих мест получал прозвание «Боржинский» — «тот, кто из Боржей».

Сложнее с корнем. Самое прямое объяснение — связь с польским «borz» (быстрый, скорый) или «borzyć się» (упрямиться, бороться). В старопольском языке «borzy» означало «скорый, проворный». Прозвище Боржа могли дать человеку быстрому, нетерпеливому или, наоборот, спорщику. Однако вторая, не менее правдоподобная версия отсылает к общеславянскому «бор» (сосновый лес). Тогда Боржинский — это «лесной человек», житель бора, либо выходец из села, стоявшего среди боров. Обе версии имеют право на жизнь, но первая (от личного прозвища) встречается в ономастике реже, а значит, делает фамилию более индивидуальной.

Фамилия Боржинский — не массовая, в России она редка. Её носители, скорее всего, происходят из шляхты или мелкопоместного дворянства западных губерний (Виленской, Гродненской, Минской) либо из числа поляков, переселившихся вглубь империи после разделов Речи Посполитой. В XIX веке фамилия могла писаться с двумя «н» — Боржиннский, но современная орфография закрепила один. Стоит отличать её от похожей фамилии Боржанский (связанной с городом Боржоми) — корни тут разные, несмотря на созвучие.