Фамилия Боршов — один из тех редких случаев, когда корень слова понятен, но его значение вызывает споры. Основа «борщ» в русском языке ассоциируется прежде всего с супом, но в словообразовании фамилий это маловероятный вариант. Прямое прозвище «Борщ» от названия блюда действительно существовало — так могли назвать любителя этого кушанья или человека, который его готовил. Однако у слова «борщ» есть и другое, забытое значение: так в некоторых диалектах называли растение борщевик, а также кислую, болотистую почву или заросли колючих кустарников. Человек, живший у такого места, мог получить прозвище Борщ, а его потомки — фамилию Боршов.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Боршов — сын Борща. Форма с ударением на втором слоге (Борщо́в) более распространена, чем на первом (Бо́рщов), и это тоже может говорить о происхождении: в русских говорах ударение часто падало на суффикс, если основа была короткой.

Интересно, что фамилия Боршов встречается гораздо реже, чем однокоренные Борщёв и Борщаговский. Последняя, кстати, явно связана с топонимом — например, с селом Борщаговка на Украине. А вот Боршов могла возникнуть и как вариант написания: в старых документах букву «ё» часто заменяли на «о», так что Боршов — это по сути то же, что и Борщёв. Разница в написании могла закрепиться случайно, из-за ошибки писаря или местного произношения.

Версия о связи с польским или белорусским словом «борш» (бор) маловероятна: фамилия Боршов встречается в основном в центральных и южных регионах России, где преобладает славянская основа «борщ». В любом случае, предок носителя этой фамилии вряд ли был дворянином или священником — скорее всего, крестьянин или ремесленник, получивший прозвище по месту жительства или занятию.