Фамилия Боршковский, скорее всего, имеет польское или западнорусское происхождение, на что указывает суффикс -ский. В славянской ономастике этот суффикс чаще всего был принадлежностью дворянских фамилий Речи Посполитой или фамилий, образованных от названий географических объектов. Иными словами, первый носитель фамилии, вероятно, был шляхтичем, владевшим поместьем, либо происходил из местечка Боршков или Боршково.

Основа фамилии — Боршк- — вызывает главный интерес. Это не прямое указание на борщ как на суп. Скорее всего, корень восходит к древнему личному имени или прозвищу. В польском языке слово «barszcz» (борщ) исторически означало не только кушанье, но и растение — борщевик. Однако более правдоподобна версия, что в основе лежит старое славянское имя Борш (или Боршко) — сокращённая форма от сложных имен вроде Борислав или Борживой. В этом случае Боршковский — это «сын или потомок Борша».

Географически фамилия тяготеет к территории бывшей Галиции и Волыни. Топонимов с корнем «Борщ-» на западе Украины и востоке Польши немало: село Борщов (Борщув), Борщовичи, Боршков. Если ваши предки носили такую фамилию, стоит искать их корни в Подкарпатском воеводстве Польши или в Тернопольской области Украины. В отличие от распространённых фамилий на -ов, Боршковский — более редкая, локальная и, скорее всего, однозначно указывающая на конкретное родовое гнездо.

В написании фамилии встречается вариант Борщовский (через «щ»), что является прямой фонетической адаптацией на русской почве. Оба варианта — Боршковский и Борщовский — могут быть одной и той же фамилией, записанной в разных канцеляриях по-разному. Поскольку фамилия шляхетского типа, её носители в Российской империи, скорее всего, принадлежали к мелкопоместной шляхте, которая после разделов Польши перешла в сословие однодворцев или мещан.