Фамилия Боршкова (женская форма) и Боршков (мужская) образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность. Она означает «сын (или потомок) Боршка». Но что скрывается за этим прозвищем — вопрос не самый очевидный.

Основа «борщ-» в русских фамилиях чаще всего отсылает к названию супа — борща. Однако в прозвищах редко закреплялось то, что можно назвать «едоком борща». Скорее всего, прозвище Борщок (уменьшительное от Борщ) давали либо повару, который его готовил, либо человеку с грубоватым, «красным» цветом лица (по аналогии с цветом свекольного борща). В словаре В. Даля есть и другое значение: «борщ» — растение борщевик, а в некоторых говорах — «квашеное тесто» или даже «остряк, балагур». То есть прозвище могло быть связано с заготовкой травы, выпечкой или характером.

Интереснее другое: суффикс -ок в основе (Боршок) — редкий для прозвищ, которые переходят в фамилии. Обычно такие формы давали молодым людям или подмастерьям, подчеркивая не возраст, а скорее ироничное отношение. Боршок мог быть младшим в семье или просто невысоким человеком.

Географически фамилия Боршкова встречается нечасто, но имеет четкую привязку к южнорусским и украинским регионам, где борщ — традиционное блюдо, а борщевик — распространенное растение. Встречаются носители в Воронежской, Ростовской областях и в восточной Украине. В северных говорах эта фамилия почти не фиксируется.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Борщёв, Борщаговский) показывает, что Боршков — более редкая и локальная форма, возникшая не от названия села, а напрямую от прозвища. Если Борщёв мог быть образован от топонима (например, село Борщёво), то Боршков — это именно «чей-то сын», с четким указанием на конкретного человека по прозвищу Боршок.