Фамилия Боршан — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного русского суффикса -ов, -ин или -ский, что сразу указывает: перед нами не стандартная «служилая» фамилия, а скорее поздняя, возможно, западнорусская или украинская, либо фамилия, образованная не от имени, а от прозвища без патронимического оформления.

Самый прямой путь к значению — основа «борщ». Да, это не шутка: украинское слово «борщ» (свекольный суп) в прозвищах встречалось. Прозвище Борщ могли дать любителю этого блюда, повару, крестьянину, который его часто готовил, или даже человеку с румяным, «свекольным» лицом. В этом случае Боршан — это либо форма с суффиксом -ан, характерным для украинских и белорусских фамилий (сравните: Голован, Лобан, Усан), либо адаптированное на русской почве окончание. То есть Боршан — «сын Борща» или «человек, похожий на Борща».

Есть и вторая, менее бытовая версия. Фамилия может восходить к топониму. В Западной Украине, в частности на Закарпатье, существует село Боршан (Borsány). Переселенец из этого села, получив фамилию по месту выхода, становился Боршаном. Венгерское влияние здесь тоже вероятно: в венгерском языке borsány означает «перечный», что могло стать прозвищем или названием села.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу России и Украине. Встречается она редко, поэтому её носители, скорее всего, происходят из одного небольшого региона или даже из одного рода, разошедшегося по разным городам. О сословной принадлежности судить трудно: без суффикса -ов/-ев фамилия могла принадлежать и крестьянину, и казаку, и мещанину — в тех краях фамилии на -ан не были привилегией дворянства.

Спор между «суповой» и «географической» версиями решается просто: прозвищные фамилии на -ан встречаются гораздо чаще, чем топонимические, к тому же «борщ» — слово живое и ходовое. Вероятнее всего, предок носителя фамилии Боршан получил своё прозвище за любовь к наваристому супу, а потом это прозвище закрепилось за всем родом.