Фамилия Борзянский — одна из тех, что сразу обращает на себя внимание характерным суффиксом -янск-. Это указывает на её сравнительно позднее происхождение и, скорее всего, на польское или западнорусское влияние. В русской ономастике фамилии на -ский традиционно были дворянскими или образовывались от географических названий, но суффикс -янск- встречается реже, чем обычные -овск- или -инск-. Он характерен для фамилий, возникших на землях бывшей Речи Посполитой, особенно в Беларуси и на Украине.

Корень «борз-» в славянских языках означает «быстрый, резвый». Отсюда и древнерусское слово «борзо» (скоро), и польское «borzy» (быстрый). Скорее всего, в основе фамилии лежит прозвище Борзый или Борзян — так могли назвать стремительного, проворного человека. В старину такие прозвища давали не в обиду, а как меткую характеристику, и они легко закреплялись за родом.

Модель образования проста: к прозвищу Борзян (с характерным для восточнославянских языков суффиксальным оформлением -ян) добавили типичный для шляхетских фамилий суффикс -ский. Получилось Борзянский — «принадлежащий Борзяну» или «выходец из места, связанного с Борзяном». Впрочем, не исключён и топонимический вариант: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Борзяны или Борзянка. Такие сёла встречаются на западе Украины и в Беларуси, и житель такого села получал фамилию по месту жительства.

Интересно, что фамилия Борзянский не входит в список самых распространённых, но её носители встречаются в разных регионах бывшей Российской империи. В дореволюционных документах она могла записываться и как Борзянскій, и с ударением на второй слог. Едва ли её обладатели принадлежали к высшей аристократии — скорее, это была мелкая шляхта или казачество, которые активно перенимали польскую модель фамилий на -ский в XVII–XVIII веках. Таким образом, Борзянский — это фамилия-характеристика, которая встала в один ряд с другими «скоростными» фамилиями вроде Быстров или Скороходов, но сохранила более редкую и выразительную форму.