Фамилия Борзяница — редкий случай в русской ономастике, и её разбор стоит начать с окончания. Суффикс -ица в фамилиях обычно указывает на принадлежность к местности или роду занятий, но здесь он не типичен для русских фамилий, которые чаще заканчиваются на -ов, -ин или -ский. Борзяница явно образована не от отчества, а от прозвища или географического названия с помощью малопродуктивного суффикса, что сразу выделяет её из ряда.

Самая вероятная версия — связь с топонимом. В Забайкалье есть река Борзя и город Борзя. Человек, живший на этой реке или выходец из этих мест, мог получить прозвище «Борзя» или «Борзянец», а жительница — «Борзяница». Суффикс -ица в таком случае указывал на женщину, но фамилия закрепилась за мужчиной (по матери или по прозвищу жены). Это не редкость: в северных и сибирских говорах фамилии на -ица встречаются чаще, чем в центральной России. Например, у поморов есть фамилии вроде Шабуница или Кокорица.

Другая версия — от прозвища, связанного с глаголом «борзеть» (быть бойким, резвым) или «борзый» (быстрый). В старину «борзя» могло значить «торопыга» или «шустрый». Тогда Борзяница — это потомок человека по прозвищу Борзя, но с добавлением -ица, что странно для мужской фамилии: обычно так образовывали матронимы (по матери). Если же прозвище дали женщине — «борзяница» (резвая, бойкая), то фамилия могла закрепиться за её детьми. Это правдоподобно для семей, где мать была известной личностью, а отец — нет.

Слабая, но возможная гипотеза — связь с польским или белорусским словом «borzanica» (разновидность травы) или «borz» (сосновый бор). Но фамилия нехарактерна для западных регионов, и это скорее совпадение.

Социальный контекст: фамилия недворянская, без суффиксов -ов/-ев, типичных для крестьян и мещан. Носители Борзяницы, скорее всего, происходят из Сибири или Забайкалья, где топонимические фамилии были распространены среди казаков и старожилов. В современных базах данных фамилия встречается редко, в основном в Забайкальском крае и соседних регионах.

Итог: если вы носите фамилию Борзяница, ваши предки, вероятно, жили на реке Борзя или были прозваны за резвый нрав. Фамилия — живое свидетельство того, как география и диалект смешиваются в одном слове.