Фамилия Борзова — женская форма, а её основа мужская — Борзов. В русской традиции такие фамилии закреплялись за женщинами в качестве варианта от фамилии мужа или отца. Сама фамилия Борзов происходит от прозвища Борзой. В старину словом «борзой» называли быстрого, резвого человека. Прозвище давали тому, кто отличался проворством, скоростью в делах или движениях. В говорах «борзый» означало не только «прыткий», но и «напористый», «решительный». Такое прозвище мог получить и охотник, державший борзых собак, — связь здесь прямая: борзая славится стремительностью.

Модель образования проста: суффикс -ов присоединился к основе «борз» и дал фамилию Борзов. Это типичная патронимическая модель, указывающая на принадлежность: «чей?» — Борзова, то есть дочь или жена Борзова. В документах XVII–XVIII веков встречаются записи о крестьянах и посадских людях с таким прозвищем или фамилией. Например, в переписных книгах по Воронежскому уезду упоминается крестьянин Борзой. Географически фамилия чаще встречается в центральных и южных регионах России, особенно в бывших вотчинах и слободах, где охотничьи промыслы были развиты.

Редкий момент: в некоторых говорах «борзой» могло относиться не к скорости, а к внешности — так называли человека с острыми чертами лица или худощавого. Но основная версия остаётся связанной с характером или родом занятий. Сравните с однокоренными фамилиями Борзенков, Борзунов — они образованы от тех же корней, но с разными суффиксами, что указывает на разные прозвищные формы.