Фамилия Борзовы, как и многие русские родовые имена, ведет начало от личного прозвища. В основе лежит слово «борзой» — в старину так называли быстрого, резвого или проворного человека. Слово это общеславянское, родственное современному «борзый» (то есть скорый, стремительный). Прозвище мог получить как непоседливый ребенок, так и взрослый, отличавшийся быстротой в делах или на бегу.

Модель образования типична для русских фамилий: к прозвищу Борзой добавили суффикс принадлежности -ов, что буквально означает «сын Борзого» или «из семьи Борзого». Обратите внимание: фамилия пишется через «о» в корне, хотя в разговорной речи иногда встречается вариант «Барзов». Это объясняется исторической акающей нормой произношения, но на письме закрепилась форма, сохраняющая корень «борз-».

Документальные свидетельства о людях с таким прозвищем встречаются уже в XV–XVI веках. В трудах историка С. Б. Веселовского упоминаются: крестьянин Борзик Михаил (1495 год, Новгород), Никита Борзой, выступавший послухом при межевании (1460 год, Верея), а также Исаак Иванович Борзов (1603 год, Новгород). Эти записи показывают, что прозвище бытовало в разных слоях населения — от крестьян до посадских людей, и не было закреплено за каким-то одним сословием.

Отдельного разбора заслуживает форма множественного числа — Борзовы. В русской традиции так обозначают весь род целиком. Если вы ищете историю своей семьи, то именно эта форма указывает на родовую принадлежность: «мы — Борзовы» значит «мы из одного корня».

Фамилия не редкая, но и не массовая. Встречается преимущественно в центральных и северо-западных областях России, что согласуется с ранними новгородскими записями. Среди однокоренных — Борзых, Борзиков, Борзунов — все они восходят к тому же древнему корню, но различаются суффиксами, указывающими на разные диалектные или семейные варианты прозвища.