Фамилия Борзины образована от прозвища Борзой, которое в древнерусском языке означало «быстрый, проворный, резвый». Такое прозвище могли дать человеку с живым нравом, скорому на ногу или на дело. По модели образования это типичная русская фамилия на -ин, указывающая на принадлежность потомку человека с прозвищем Борзой: буквально «чей?» — Борзин, то есть сын или родственник Борзого.

Стоит заметить, что в исторических документах чаще встречается однокоренная фамилия Борзовы, а не Борзины. Это объясняется тем, что прозвище Борзой давало основу для двух разных суффиксов: -ов и -ин. В первом случае (Борзов) мы видим притяжательную форму от имени Борз, во втором (Борзин) — от прозвища Борзя или Борзой. Оба варианта фиксируются в старых актах, но Борзовы оказались более многочисленными и известными.

Известно два старинных дворянских рода Борзовых. Родоначальник одного из них — Алексей-Дружина Борзов, владевший в 1659 году поместьем в Симбирском уезде. Он служил по Симбирску в детях боярских и погиб в 1670 году в сражении под Белым Яром, когда был уже станичным головой: его убил отряд Степана Разина. Второй род Борзовых восходит ко второй половине XVII века и, будучи более обширным, записан по Могилевской, Калужской, Московской и Саратовской губерниям. Носители фамилии Борзины, скорее всего, ответвление этого же корня, но в более редкой суффиксальной форме.

Фамилия Борзин — замечательный памятник славянской письменности и культуры, сохранивший в себе живое слово, характеризующее человека по быстроте и сноровке.