Фамилия Борзинская — женская форма фамилии Борзинский, и её разбор стоит начать с суффикса. Типичный «-ский» указывает на географическое или топонимическое происхождение: такую фамилию обычно получали по названию места, откуда был родом человек. В основе лежит корень «борз-», который в русских говорах связан с быстротой, резвостью (сравните: «борзый» — быстрый, скорый). Однако напрямую прозвище «Борза» маловероятно для образования фамилии на «-ский» — скорее всего, тут топоним.

Самая вероятная версия — происхождение от названия реки или населённого пункта Борзя. Река Борзя протекает в Забайкалье, а одноимённый город (ныне Борзя) известен с XIX века. В таком случае предок носительницы фамилии мог быть выходцем из тех мест: либо переселенцем, либо служилым человеком, получившим прозвание по месту жительства. Форма «Борзинская» — это вариант притяжательного прилагательного, указывающего на принадлежность к роду из Борзи.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — связь с польскими или белорусскими корнями. В польском языке «borz» может означать «сосновый бор», а суффикс «-инский» типичен для шляхетских фамилий, образованных от названий имений (например, Борзино). В этом случае фамилия указывала бы на дворянское происхождение владельцев усадьбы в сосновом лесу. Однако для русской среды такое объяснение менее характерно: чаще всего «Борзинский» — это именно топонимическая фамилия, связанная с конкретным географическим объектом.

Интересно, что фамилия Борзинская встречается реже, чем мужская форма Борзинский, и не имеет широкой географии. Основные очаги бытования — Сибирь и Забайкалье, что косвенно подтверждает версию о происхождении от реки Борзя. В дореволюционных источниках фамилия могла фиксироваться в разных написаниях: Борзинский, Борзенский, Борзовский — из-за диалектных особенностей и ошибок писцов. Но именно вариант с «-ин-» и «-ск-» устойчиво привязан к забайкальскому топониму.