Фамилия Борзихина — женская форма фамилии Борзихин, которая относится к типично русскому «архангельскому» типу фамилий на -их, -ых. В северных и сибирских говорах такие фамилии образовывали от прозвищ или имен, застывая в форме родительного падежа множественного числа: «из дома Борзихих». Со временем эта форма перестала склоняться по падежам и закрепилась как наследственная.

Основа фамилии — прозвище Борзиха. В русских диалектах слово «борзой» означало «быстрый, резвый, проворный» (отсюда же порода борзых собак). Борзихой могли прозвать быстрого человека, расторопного работника или, наоборот, нетерпеливого и порывистого. В некоторых говорах «борзой» имело и оттенок «дерзкий, нахальный», так что прозвище могло быть не только похвальным, но и ироничным.

Суффикс -их- в основе встречается реже, чем -ов- или -ин, и указывает на принадлежность к роду: Борзиха — это женщина из семьи Борзого (или жена Борзого). Такая модель типична для северных областей России — Архангельской, Вологодской, а также для Урала и Сибири, куда переселенцы принесли этот способ образования фамилий.

Встречается фамилия и в варианте Борзихин, Борзихина — с ударением на второй слог. Родственные фамилии: Борзов, Борзенков, Борзых. Все они восходят к одному корню, но различаются по суффиксам и географии: Борзов — центральнорусский вариант, Борзых — тоже северный, а Борзихин — более редкий, сугубо локальный.

Мужская форма фамилии — Борзихин — зафиксирована в документах XVII–XVIII веков среди крестьян и посадских людей Русского Севера. Значит, предки носительницы фамилии были, скорее всего, свободными крестьянами или ремесленниками из поморских земель. Дворянских родов с такой фамилией не известно — это простонародная, «земская» фамилия, сохранившая архаичную грамматику.