Фамилия Борзых отсылает к прозвищу предка — Борзой. В старину «борзый» означало «быстрый, резвый, скорый». Такое прозвище могли дать человеку с живым, стремительным характером или быстрому в движениях. Есть и другая версия: прозвище могло указывать на профессию. Борзыми нередко называли гонцов или посыльных — тех, чья служба требовала скорости и проворства. Суффикс -ых в фамилии — типичная для северных и центральных областей России форма родительного падежа множественного числа, означающая «из семьи Борзых». Со временем потомки человека по прозвищу Борзой закрепили за собой эту фамилию, и она стала передаваться по наследству. Интересно, что однокоренные фамилии (Борзов, Борзенков) распространены шире, а форма на -ых встречается реже и говорит о более узком региональном бытовании.