Фамилия Борзов образована от прозвища Борзой. Веселовского упоминаются родственные прозвища и фамилии: Борзик Михаил, крестьянин, 1495 г., Новгород; Никита Борзой, крестьянин, послух у межеванья, 1460 г., Верея; Исаак Иванович Борзов, 1603 г., Новгород; Борзун Михаил, крестьянин, 1498 г., Новгород. Фамилия Борзов образована от прозвища Борзой, восходящего к аналогичного прилагательному со значением «скорый, быстрый, прыткий». Вероятно, именование Борзой отражает особенности характера или указывает на род деятельности его обладателя. Так могли назвать ловкого, подвижного и смекалистого человека. Не исключено, что Борзым называли гонца. Прозвище Борзой и родственные ему именования достаточно древние и встречаются в различных документах. Веселовского упоминаются новгородский крестьянин Борзик Михаил, крестьянин Никита Борзой из Вереи, Исаак Иванович Борзов, крестьянин из Новгорода Борзун Михаил. Существует два старинных дворянских русских рода Борзовых. Родоначальником одного из них является Алексей-Дружина Борзов, владевший в 1659 году поместьем в Симбирском уезде. Он был убит Разиным в 1670 году в сражении под Белым Яром. Другой старинный род Борзовых восходит ко второй половине XVII века и записан в книгах Могилевской, Калужской, Московской и Саратовской губерний. Так и прозвище Борзой закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Борзов. При образовании славянских фамилий часто использовались суффиксы принадлежности -ов/-ев, -ин. Так, в Книге памяти Хабаровского края упоминается Степан Васильевич Борзов, родившийся в 1906 году в селе Нижнее-Тамбовское Комсомольского района Дальне-Восточного края. В Книге памяти Магаданской области содержится информация о Степане Егоровиче Борзове, родившемся в 1898 году в Московской области. Среди известных однофамильцев можно назвать поэта, композитора и исполнителя собственных песен Владимира Александровича Борзова, маршала авиации и Героя Советского Союза Ивана Ивановича Борзова, российского певца и музыканта Нийка Владимировича Борзова.