Фамилия Борзов — из числа тех, что прямо указывают на характер человека, и эта прозрачная связь чувствуется даже спустя столетия. В её основе лежит прозвище Борзой, образованное от древнерусского прилагательного «борзый» — скорый, быстрый, прыткий. Так нарекали человека ловкого, подвижного, обладающего быстрой реакцией. Вполне вероятно, что Борзым называли и гонца — того, чья служба требовала скорости. Именование было настолько распространённым, что оставило след в документах XV–XVI веков. В работах историка Степана Веселовского упоминаются, например, новгородский крестьянин Борзик Михаил (1495 год), крестьянин Никита Борзой из Вереи (1460 год) и Исаак Иванович Борзов (1603 год, Новгород).

Сама модель образования фамилии проста и типична для восточнославянской традиции: к прозвищу на -ой прибавлялся суффикс принадлежности -ов, давая ответ на вопрос «чей сын?» — сын Борзого, то есть Борзов. В документах встречаются и родственные формы: Борзун, Борзик, что говорит о живом бытовании этого корня в народной речи.

История фамилии не ограничивается крестьянской средой. Известны два старинных дворянских рода Борзовых. Родоначальник одного из них — Алексей-Дружина Борзов, владевший поместьем в Симбирском уезде с 1659 года. Он погиб в 1670 году в сражении под Белым Яром, сражаясь против войск Степана Разина. Другой род восходит ко второй половине XVII века и записан в родословные книги Могилевской, Калужской, Московской и Саратовской губерний.

В XX веке фамилия встречается в разных уголках страны. В Книге памяти Хабаровского края есть запись о Степане Васильевиче Борзове, родившемся в 1906 году в селе Нижнее-Тамбовское. А в Книге памяти Магаданской области — о Степане Егоровиче Борзове 1898 года рождения, уроженце Московской области. Среди носителей фамилии есть люди, оставившие след в культуре и истории: поэт и музыкант Владимир Александрович Борзов, маршал авиации, Герой Советского Союза Иван Иванович Борзов, а также известный российский рок-музыкант Нийк Владимирович Борзов.

Фамилия Борзов — не редкость, но её «говорящая» основа делает её запоминающейся. Она не скрывает своего смысла: за ней стоит образ быстрого, живого, энергичного человека, и этот отпечаток сохранился в языке на века.