Фамилия Борзой — одна из тех, где ударение решает всё. Если читать «Борзо́й», сразу вспоминается порода собак, но в русских фамилиях ударение чаще падает на первый слог: «Бо́рзой». И это не ошибка, а ключ к происхождению. Основа здесь — прилагательное «бо́рзый», то есть быстрый, резвый, проворный. В древнерусском языке это слово имело более широкий смысл: борзый конь, борзый молодец — так говорили о любом, кто отличался скоростью и живостью. Фамилия образована по модели субстантивированного прилагательного (как Толстой, Косой, Хромой), то есть прозвище Борзой закрепилось за человеком без добавления суффикса. Это характерно для старых русских фамилий, которые часто носили представители духовенства и служилых людей.

Словообразовательный суффикс в фамилии отсутствует — это так называемые «фамилии-прилагательные» в именительном падеже. В русской ономастике их немного, и они указывают на то, что прозвище было устойчивым и ярким. Человек по прозвищу Борзой мог быть скорым на ногу, быстрым в работе или нетерпеливым по характеру. Не исключено, что прозвище давали и псарям, работавшим с борзыми собаками, но такая версия менее вероятна: в крестьянской среде редко называли по породе собак, чаще — по личному качеству.

В документах фамилия встречается с XVII века, преимущественно в южных и центральных уездах России — на территориях, где было распространено служилое казачество и однодворцы. Например, в переписных книгах Курской и Воронежской губерний фиксируются Борзые — мелкопоместные дворяне и дети боярские. В северных же областях фамилия редка, что косвенно подтверждает её связь с южнорусским говором, где слово «борзой» звучало чаще.

Интересная деталь: в некоторых говорах фамилию могли записать как «Борзой» или «Борзов» — это варианты одного корня, но с разной морфологией. «Борзов» — более поздняя форма, образованная через суффикс -ов, по образцу большинства русских фамилий. Если ваш предок писался Борзой, а не Борзов, это может указывать на старую фамилию, не прошедшую унификацию в XIX веке. Сравните: среди однокоренных фамилий есть Борзый, Борзенко, Борзунов — все они восходят к тому же «борзому» корню, но разошлись по разным регионам и сословиям.