Фамилия Борзяев строится по редкой и показательной модели. В её основе лежит не имя и не профессия, а топоним — название реки Борзя в Забайкалье. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Борзяев буквально значит «с Борзи», то есть выходец с этой реки или из одноимённого населённого пункта. Такие фамилии (по названию реки или места жительства) характерны для Сибири и Забайкалья, где географические прозвища легко закреплялись за переселенцами.

Сама река Борзя — левый приток Онона, протекает в степной зоне. Её название, скорее всего, восходит к бурятскому или эвенкийскому слову со значением «быстрая», «стремительная» или «крутая». Если же фамилия образована от прозвища Борзя (а не напрямую от реки), то прозвище могло означать человека резкого, порывистого, «как река Борзя». Однако первая версия — топонимическая — выглядит убедительнее: такие фамилии у русских старожилов Забайкалья не редкость, и они обычно фиксируют место, откуда человек родом.

Суффикс -ев, а не более частый -ов, объясняется мягкой основой (Борзя — на -я). По этой же модели образованы фамилии Змеев, Князев, Вяземский (от Вязьма). Но в отличие от них Борзяев — фамилия локальная, не столичная. Она почти не встречается за пределами Забайкальского края и соседних регионов, что подтверждает её узкую географическую привязку.

Версия о связи с глаголом «борзеть» (быстро двигаться) или словом «борзой» (быстрый) маловероятна: тогда фамилия скорее звучала бы как Борзов или Борзев. Написание через «я» надёжно указывает на реку Борзя. Таким образом, предки носителей фамилии Борзяев — скорее всего, забайкальские казаки или крестьяне, переселившиеся на берега Борзи в XVII–XVIII веках и получившие прозвание по месту нового жительства.