Фамилия Борзяков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с быстрой, порывистой манерой поведения. Скорее всего, предка прозвали Борзяком — от глагола «борзать» или «борзить», что в старых говорах означало «спешить, торопиться, делать что-то резво и опрометчиво». Вспомните слово «борзый» — быстрый, скорый на ногу. Так могли назвать непоседливого, суетливого человека, который везде поспевал первым, но не всегда обдумывал действия.

Модель образования простая и типичная для русских фамилий: к основе Борзяк- добавили патронимический суффикс -ов. Получилось буквально «сын Борзяка». Суффикс -як в прозвищах часто придавал оттенок характерности или уменьшительности (сравните: добряк, смельчак, а также Ветряк, Гуляк). То есть Борзяк — это не просто «быстрый», а «тот, кто постоянно борзит», носитель качества.

Встречается фамилия нечасто, и её география размыта. Можно предположить, что корни ведут в центральные или южнорусские области, где глагол «борзать» был в ходу. В письменных источниках XVII века попадаются однокоренные прозвища — Борзой, Борзенок, но Борзяков как фамилия оформился позже, скорее всего, в среде крестьян или посадских людей, где прозвища цеплялись особенно крепко.

Интересно, что фамилия не имеет отношения к городу Борзя в Забайкалье — тот топоним бурятского происхождения, и фамилия Борзяков могла возникнуть задолго до появления этого города. Все версии, связывающие её с географическим названием, выглядят натянутыми: логичнее видеть в основе живое диалектное слово, а не случайное созвучие.