Фамилия Борзеница — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив старую славянскую модель на -ица. В отличие от массовых патронимических фамилий на -ов и -ин, эта образована напрямую от прозвища или, что вероятнее, от женского имени или характеристики человека. Основа здесь — «борз-», которая в древнерусском языке означала «быстрый, резвый, проворный». Отсюда же пошло слово «борзая» (собака) и глагол «борзеть» (торопиться). Суффикс -еница мог указывать на носителя качества или на предмет, связанный с действием. Таким образом, Борзеница — это буквально «быстрая, стремительная». Вряд ли фамилия произошла от названия животного: форма «Борзеница» не типична для охотничьих прозвищ, где скорее ждали бы «Борзов» или «Борзяй». Скорее всего, так в старину прозвали расторопную женщину или девушку, и это прозвище закрепилось за её потомками. Возможен и другой вариант: прозвище мог получить мужчина с «женским» окончанием — в северных и западных русских говорах такое встречалось, когда человека дразнили за излишнюю суетливость или быстроту. Географически фамилия привязана к западу России и Беларуси: модель на -ица характерна для полесских и смоленских земель. В дореволюционных источниках Борзеница встречается в основном среди крестьян и мещан Могилёвской и Витебской губерний. Сословного барьера фамилия не имела: её могли носить и крепостные, и однодворцы. Встречается также вариант написания через «а» — Барзеница, что отражает акающее произношение. По сути, это прозвище-характеристика, которое за несколько веков стало родовым именем, и его главный смысл — скорость, ловкость или торопливость предка.