Фамилия Борзеев звучит необычно, и причину этого легко объяснить: её основа — не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, вышедшее из живого народного языка. Вряд ли вы встретите эту фамилию в списках дворянства или купеческих гильдий — её корни уходят в крестьянскую или казачью среду, где меткое слово ценилось выше родословной.

Самая прямая версия связывает фамилию с глаголом «борзеть» — то есть становиться борзым, быстрым, наглым или смелым. В южнорусских и украинских говорах «борзый» означало не только резвого коня, но и дерзкого, напористого человека. Прозвище Борзей могли дать либо очень шустрому парню, либо, наоборот, тому, кто отличался нахальством и напором. Суффикс -еев указывает на притяжательную форму: Борзеев — сын Борзея.

Есть и менее очевидный, но исторически возможный вариант. В некоторых диалектах «борзей» — это торопыга, человек, который всё делает сломя голову. Такое прозвище могло закрепиться за тем, кто вечно спешил, суетился или работал быстро, но неаккуратно. Если учесть, что фамилии на -еев часто образовывались от уличных кличек, то Борзеев — типичный случай, когда прозвище заменило крестильное имя.

Географически фамилия редкая, но встречается в документах по Терскому и Кубанскому казачеству, а также в Воронежской области. Это косвенно подтверждает версию о южнорусском происхождении. Встречаются единичные случаи в староверческих общинах, где прозвища нередко сохраняли архаичные формы.

Словообразовательная модель простая: основа «борз-» + суффикс «-еj» (в имени Борзей) + патронимический суффикс «-ев». Ближайшие однокоренные фамилии — Борзов, Борзенков, Борзых. Но Борзеев отличается тем, что его основа — не прилагательное, а краткая форма мужского прозвища, что встречается реже.

Никакой связи с борзой собакой здесь нет: «борзой» в значении породы — это уже позднее терминологическое сужение. Первоначально «борзый» относилось к человеку и его характеру. Так что предок Борзеевых был скорее задирист и быстр на ногу, чем аристократичен.