Фамилия Борзаница — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, сохранив свою первоначальную звуковую форму. В её основе лежит древнерусское слово «борзой» — быстрый, резвый, проворный. В современных говорах это прилагательное почти вытеснено словом «скорый», но в XVI–XVII веках «борзой» было общеупотребительным. От него образовали прозвище Борзан: так могли назвать стремительного в движениях человека, скорого на ногу или на язык. А суффикс -ица в фамилии указывает на принадлежность: Борзаница — буквально «жена или вдова Борзана», либо «родом из семьи Борзанов».

Форма на -ица — нестандартная для русских фамилий. Обычно такие окончания встречаются у белорусских и украинских фамилий (Кузьминица, Ковалица) или у польских на -ica. В русской ономастике модель «прозвище + -ица» могла закрепиться за женщиной, если она после смерти мужа вела хозяйство и её называли по мужу. Но не исключён и другой путь: в некоторых говорах Борзаницей называли не женщину, а самого проворного человека — как усилительную форму прозвища («тот ещё борзан»). Такие «пренебрежительно-ласкательные» суффиксы иногда становились фамилиями без смены рода.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и белорусским землям. Встречается в Смоленской, Брянской областях, а также на востоке Беларуси — в Могилёвской и Витебской губерниях. Это зона, где активно бытовали прозвища от качественных прилагательных и где суффикс -ица не был редкостью. В центральной России аналогичная фамилия скорее приняла бы форму Борзанов или Борзых.

Однокоренные фамилии — Борзов, Борзаковский, Борзенков, Борзых. Все они восходят к тому же корню «борз-», но различаются способом оформления. Борзаница стоит особняком: она не потеряла прозрачной связи с исходным прозвищем и не укладывается в стандартные патронимические модели на -ов/-ин. Это позволяет предположить, что фамилия сложилась достаточно поздно, уже в XVIII–XIX веках, когда прозвища могли фиксироваться в документах без обязательной русификации.

Точных сведений о сословной принадлежности первых носителей нет, но по косвенным данным — это крестьянская или мещанская фамилия. Дворянские роды с таким окончанием в русской истории не отмечены. Скорее всего, предки Борзаниц были вольными или помещичьими крестьянами, которых в ревизских сказках записали по уличному прозвищу, данному за быстроту нрава или сноровку в работе.