Фамилия Борза — одна из тех, что звучит как короткая характеристика человека. В её основе лежит прилагательное «борзый», которое в старом русском языке означало «быстрый, резвый, проворный». Прозвище Борза могли дать непоседливому ребёнку, шустрому работнику или гонцу. В говорах слово сохраняло и оттенок «дерзкий, бойкий» — так могли назвать человека с живым, неспокойным нравом.

Обратите внимание на окончание. Фамилия Борза стоит в форме именительного падежа женского рода, что для русских фамилий нетипично. Обычно такие формы закрепились за украинскими или белорусскими фамилиями (например, Швидка, Довга). В русской традиции фамилия чаще превратилась бы в Борзов. Поэтому можно предположить, что корни фамилии Борза лежат на западе или юго-западе России, на территории современной Украины или Беларуси.

Суффикса в фамилии нет — она образована бессуффиксным способом, напрямую от прозвища. Это редкая модель для русской фамилии, но встречающаяся у казаков и в западнорусских землях. В официальных документах такая форма могла закрепиться, если предок был записан как «Иван Борза» — то есть прозвище стало фамилией без изменений.

Сравните с однокоренной фамилией Борзов: она встречается гораздо чаще и тоже восходит к тому же прозвищу. Борза — более редкий вариант, сохранивший исходное звучание. Встретить её можно в основном в единичных записях по Смоленской, Брянской областям и на Украине. Исторических сословных привязок нет — прозвище могли дать и крестьянину, и казаку, и мещанину.

Фамилия не имеет отношения к слову «борзая» (порода собак) — это случайное созвучие. В основе лежит именно древнерусское «борзый», которое встречается в летописях и былинах: «борзо» значило «скоро», «быстро». Так что предок носителя фамилии Борза, скорее всего, был человеком быстрым и расторопным, за что и получил своё прозвище.