Фамилия Борзаков — яркий пример того, как в русской фамилии застыло не имя и не профессия, а живая черта характера или поведения. Её основа — слово «борзак», которое в старых говорах означало то же, что и «борзой»: быстрый, резвый, проворный, а иногда и «бойкий» или даже «дерзкий». В словаре Даля «борзый» — это прыткий, скорый, а «борзак» — прямое производное от этого прилагательного, человек с таким прозвищем. Суффикс -ак в русских прозвищах часто придавал оттенок свойства или склонности: вертляк, гуляка, кривляка. Борзаком, скорее всего, называли непоседу, того, кто всё делает быстро и с напором, или, напротив, слишком торопливого, опрометчивого человека.

Модель образования фамилии стандартна для центральной России: прозвище Борзак + патронимический суффикс -ов, то есть «сын Борзака». Фамилия относится к типично русским, недворянским по происхождению — её могли получить крестьяне, посадские люди или служилые низы. В отличие от фамилий на -ский, которые часто указывали на владение землёй или происхождение из определённого места, Борзаковы — это потомки конкретного человека с выразительным прозвищем.

Интересно, что фамилия Борзаков встречается не только в русской среде. У неё есть параллель в украинской ономастике — Борзак, Борзаченко, но русская форма на -ов указывает на более северное бытование. Встречается она преимущественно в старых переписях центральных губерний: Тульской, Рязанской, Калужской. Там слово «борзак» было в ходу, а фамилия фиксируется с XVII века. В боярских книгах и родословных росписях она не значится — это фамилия простых людей, которые не попали в элиту, но оставили свой след в документах.

Если сравнивать с однокоренными, то Борзов — более частый вариант, но он мог образоваться и от прилагательного «борзой» напрямую, без прозвищного суффикса. Борзаков же сохранил именно уменьшительно-характеризующую форму, что делает его более конкретным: это не просто «сын быстрого», а «сын того, кого прозвали Борзаком». В этом смысле фамилия — маленький портрет предка: вероятно, шустрого, резкого в движениях или в словах человека, которого так и запомнили соседи.