Скорее всего, Барзаков — это фонетический вариант фамилии Борзаков, возникший под влиянием «акающих» говоров. Она образована от прозвища Борзак, которое восходит к прилагательному «борзой». Можно предположить, что основатель рода Барзаковых был гонцом. Так и прозвище Борзак закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Барзаков. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Борзак, со временем получил фамилию Барзаков.