Фамилия Барзаев — один из тех случаев, когда корень слова неочевиден, а география подсказывает ответ. В русской ономастике фамилии с окончанием -аев традиционно относят к тюркскому или кавказскому влиянию, и Барзаев здесь не исключение. Основа «Барза» скорее всего восходит к чеченскому или ингушскому имени Барза (Барз), что в переводе означает «ястреб» или «сокол». В этом случае фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяли к основам, оканчивающимся на гласный или мягкий согласный: Барза + ев = «сын Барзы». Таким образом, предок носителя фамилии мог получить прозвище или имя Барза — возможно, за остроту зрения, стремительность или воинский характер, которые в народе связывали с хищной птицей.

Есть и другая, менее распространённая версия, которая выводит фамилию от тюркского «барс» — барс, леопард. В этом случае исходная форма могла звучать как Барсаев, но со временем, под влиянием местного произношения или при записи в документах, гласная «а» заменилась на «а» в слабой позиции, и получилось Барзаев. Однако эта гипотеза слабее: фамилии с корнем «Барс» (Барсуков, Барсов) в русском языке обычно не дают перехода «с» в «з». Чеченско-ингушское происхождение выглядит убедительнее — оно объясняет и редкий звуковой переход, и географию: фамилия Барзаев наиболее плотно встречается в Чечне, Ингушетии и среди выходцев с Северного Кавказа.

Модель образования — патронимическая, то есть «по отцу». В XIX веке, при интеграции горских народов в общероссийскую систему учёта, многие личные имена и прозвища оформили по стандартному русскому шаблону с суффиксами -ов/-ев. Так Барза, бывшее именем или прозвищем, превратилось в фамилию, закреплённую за родом. С точки зрения словообразования, это типичная «русификация» нерусского имени: корень остался местным, а окончание стало русским.

Встречается также вариант Барзоев — с тем же корнем, но с иной огласовкой, что характерно для разных диалектов или просто ошибок писцов. В целом, фамилия Барзаев — нечастая, не имеет отношения к дворянским родам или известным историческим династиям, но несёт в себе ясный образ: предок, которого сравнивали с ястребом.