Фамилия Барзаева — женская форма, а её мужской вариант — Барзаев. В основе лежит прозвище или личное имя Барзай. Его происхождение чаще всего связывают с чеченским словом «барз» — «пригорок, бугор, курган». Такое прозвище могли дать человеку, жившему на возвышенности или рядом с курганом: в горах и предгорьях Кавказа такие ориентиры служили естественными маркерами для целых родов.

Есть и другая версия, уходящая в мифологию. У лакцев, коренного народа Дагестана, Барз — имя божества луны. Если фамилия действительно восходит к этому теониму, то прозвище Барзай могло быть дано ребёнку как посвящение или знак покровительства небесного светила. Такая практика — называть детей в честь божеств или сил природы — встречается у многих народов Кавказа, но в случае с Барзаевыми эта гипотеза менее надёжна: следов культа луны в личных именах лакцев сохранилось крайне мало, тогда как топографические прозвища — явление массовое.

Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -ай (в чеченском и ряде других кавказских языков он образует имена и прозвища) присоединяется к основе «барз». Фамильный суффикс -ев (а не -ов) указывает, что основа оканчивается на мягкий или шипящий звук, что типично для тюркских и кавказских заимствований в русской антропонимии.

Фамилия Барзаева/Барзаев распространена в Чечне, Ингушетии и среди чеченских диаспор. Встречается и у осетин, что объясняется давними контактами народов Центрального Кавказа. Точное время возникновения фамилии установить сложно: письменная фиксация чеченских и ингушских фамилий в русских документах началась в XIX веке, но сам родовой именник складывался веками раньше.