Фамилия Барзаковский — один из тех случаев, когда написание расходится с произношением и скрывает исходную форму. Скорее всего, перед нами фонетический вариант фамилии Борзаковский, возникший под влиянием «акающих» говоров: в безударной позиции «о» перешло в «а», и со временем новый вариант закрепился в документах.

В основе лежит прозвище Борзак, а оно восходит к прилагательному «борзой». В древнерусском языке это слово значило не только «быстрый, резвый», но и «проворный, скорый на ноги». Такое прозвище давали человеку, который отличался быстротой — возможно, гонцу, скороходу или тому, кто первым приносил вести. Со временем прозвище Борзак стало семейным, а суффикс -ский добавил ему значение принадлежности: Барзаковский — «из рода Борзака» или «принадлежащий Борзаку».

Фамилии на -ский в восточнославянской традиции чаще встречались у шляхты и духовенства, но могли появляться и у крестьян, переселившихся из одного села в другое. В случае Барзаковского суффикс указывает скорее на прозвищное происхождение, чем на географическое название: в известных источниках не зафиксировано топонима, от которого можно было бы образовать эту фамилию.

Таким образом, представитель рода Барзаковских может видеть в своей фамилии отражение личного качества предка — быстроты и расторопности, которые когда-то закрепились за ним в виде прозвища и через несколько поколений превратились в наследственное родовое имя.