Фамилия Борзаковский звучит по-дворянски, и это не случайно: типичный польско-шляхетский суффикс -ский указывает на то, что её носители, скорее всего, происходили из среды мелкопоместной шляхты Речи Посполитой или её восточных окраин. В основе фамилии лежит прозвище или имя Борзак, которое, в свою очередь, восходит к древнерусскому или польскому слову «борзый» — быстрый, резвый, проворный. В старом русском языке «борзая» — это не только порода собак, но и вообще всё скорое: «борзо» значило «скоро», «борзый конь» — резвый конь. Таким образом, Борзак — это человек с быстрой реакцией, скорый на ногу или на дело.

Модель образования проста: к основе Борзак- добавился фамильный суффидж -овский (польский вариант -owski), который в русской передаче часто превращался в -овский или -евский. Такие фамилии в XVII–XVIII веках активно закреплялись за выходцами из западнорусских земель, которые переходили на службу к московским государям. Встречается и вариант Борзаковской — с типичным для южнорусских и украинских говоров окончанием -ой. В польском оригинале фамилия выглядела бы как Borzakowski.

Интересная особенность: в отличие от множества фамилий на -ский, которые образованы от географических названий (сел и местечек), Борзаковский явно происходит от личного прозвища. Это редкий случай, когда суффикс присоединили не к топониму, а к характеристике человека. Сравните с однокоренными фамилиями Борзов, Борзых, Борзенков — все они несут ту же семантику скорости, но образованы по разным словообразовательным моделям. Борзаковский — самая «шляхетская» из них, что указывает на более высокий социальный статус предка, вероятно, служилого человека, получившего герб или поместье.

В исторических документах фамилия встречается с XVIII века. Например, известен род Борзаковских из Черниговской губернии, записанный в дворянские родословные книги. Самый известный носитель — историк и педагог Пётр Борзаковский, автор трудов по истории Тверского княжества. Это подтверждает, что фамилия не была крестьянской: люди, носившие её, чаще всего имели отношение к образованию, военному делу или духовенству. Сегодня Борзаковские встречаются в России, Украине и Беларуси, преимущественно в тех регионах, где исторически проживала шляхта — на Смоленщине, в Могилёвской и Черниговской областях.