Фамилия Борзанов — один из тех случаев, когда прозвище-характеристика закрепилась за родом без привязки к профессии или имени. В её основе лежит прилагательное «борзый», то есть быстрый, резвый, проворный. В древнерусском языке слово имело прямое значение — «быстрый в беге», и именно его давали человеку с живым, подвижным нравом или тому, кто славился стремительностью в делах. Суффикс -анов указывает на патронимическое происхождение: сначала появилось прозвище Борзан, а затем его потомки стали Борзановыми.

Модель образования здесь нестандартная. Обычно от прилагательного «борзый» ждёшь фамилию Борзов, но Борзанов — это форма с суффиксом -ан-, который в русских прозвищах служил для усиления или придания оттенка (сравните: «толстый» — «толстян», «глупый» — «глупан»). Борзан — не просто «борзый», а «тот, кто особенно борз, даже навязчиво быстр». Такой оттенок часто встречался в северных и центральных говорах, где слово «борзой» могло означать не только скорость, но и дерзость, нахальство.

Географически фамилия редкая. В дореволюционных переписях Борзановы встречались в основном в Поволжье и на Вятке — регионах, где активно бытовали прозвищные формы на -ан. Встречается также вариант Борзановский, но он, скорее всего, вторичен и образован по польско-украинской модели.

Ономастические словари, в частности работы Б. Унбегауна, относят эту фамилию к группе «характеристических» прозвищ, которые нередко давались детям или молодым людям за их поведение. В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Борзанов прямо говорит о личном качестве предка: он был человеком бойким, скорым на ногу или на слово.

Споров вокруг этимологии почти нет. Единственная альтернативная версия — связь с тюркским «борзан» (волк, хищник) — лингвистически слаба, так как фамилия имеет прозрачную славянскую основу и типичный русский суффикс. Поэтому можно уверенно говорить: предок носителя этой фамилии получил прозвище за подвижность и живость, а спустя несколько поколений оно превратилось в родовое имя.