Фамилия Босаджи — редкая для России, но узнаваемая для тех, кто знаком с историей торговли и ремёсел на южных окраинах империи. Её основа — турецкое слово «bostancı» (бостанджи), которое в Османской империи обозначало сразу две вещи: садовника или огородника. Однако у этого слова есть и более специфическое, историческое значение — так называли стражников султанского дворца, которые совмещали охрану с работой в дворцовых садах. Носитель фамилии Босаджи — это, скорее всего, потомок человека, чьё занятие или прозвище было связано с этим словом.

По модели образования фамилия не типично русская. Суффикс -джи (-ci) в тюркских языках указывает на профессию или род деятельности, как, например, в фамилиях Казнаджи (казначей) или Чубукджи (чубук — трубка, то есть мастер по чубукам). Окончание -и в русской записи — это адаптация тюркского окончания, а не славянский суффикс принадлежности. Фамилия не склоняется по падежам как типичная русская (Босаджи, Босаджи, о Босаджи).

Географически фамилия Босаджи чаще всего встречается среди потомков греков, армян и болгар, живших в Причерноморье и на Кавказе, а также в среде крымских татар. В Российской империи носители такой фамилии могли быть выходцами из Анатолии или балканских провинций Османской империи, переселившимися в Новороссию или на Кубань. Встречается также вариант написания «Бостанджи», который ближе к исходному турецкому произношению.

Примечательно, что в русском языке фамилия звучит экзотично, но её корень — «бостан» (огород, сад) — знаком каждому, кто слышал слово «бахча» или «бахчевые». В отличие от многих тюркских фамилий, которые стали русскими из-за суффикса -ов (например, Бостанжов), форма Босаджи сохранила исходную профессиональную огласовку без русификации. Это указывает на более позднее или более прямое заимствование, без посредничества славянской бюрократии.