Фамилия Босацький — редкий случай, когда географическое ударение меняет всю историю происхождения. Если произносить Боса́цький, корень прочитывается как «бос-», и тогда фамилия прозрачна: это потомок человека, которого прозвали Боса́к — то есть тот, кто ходит босым, без обуви. Прозвище могло пристать к крестьянину, не имевшему сапог, или, напротив, к монаху-обетнику, ходившему босым намеренно. Но если фамилию произносить Бо́сацький (с ударением на первый слог), версия меняется: в основе может лежать не «босой», а диалектное «бос» — так в некоторых западных говорах называли вола, а также в переносном смысле — упрямого, тяжелого на подъем человека. Вторая версия менее распространена, но для фамилий с суффиксом -цьк- (польский вариант -cki) как раз характерна связь с прозвищами животных или бытовыми кличками.

Суффикс -цький (польск. -cki, украинизированное -цький) указывает на шляхетское или полукрестьянское происхождение носителя в землях Речи Посполитой. Такие фамилии в XVII–XVIII веках часто образовывали от прозвища отца, добавляя окончание, указывающее на принадлежность: «сын Босака» → Босацкий. Со временем, при переходе в русскую письменность, фамилия могла писаться и как Босацкий, и как Босацький — в зависимости от того, в какой губернии жил род и как местный писарь передавал польское «c» кириллицей.

Географически фамилия Босацький тяготеет к западу: её фиксируют в исторических документах Волынской, Подольской и Киевской губерний, а также в польских метриках. Это не массовая фамилия — вероятно, она осталась локальной, не разойдясь широко по империи. По сословной принадлежности предки Босацьких могли быть как мещанами, так и однодворцами — то есть свободными, но не дворянами, хотя польский суффикс -cki иногда давал повод для претензий на шляхетство в XVIII веке.

Есть и третья, более спорная версия — от имени Босата (гипокористика от Богдан или Борислав), но она слабая: суффикс -цький обычно не крепится к личным именам в такой форме. Куда правдоподобнее, что человек, носивший прозвище Босак, стал родоначальником нескольких семей, и одна из ветвей закрепила за собой именно эту фамилию.