Фамилия Босацкая — женская форма фамилии Босацкий, и её разумнее разбирать в связке с мужским вариантом. Это типичная фамилия польско-украинско-белорусского ареала, образованная по модели с суффиксом -цк-/-ск-, который в восточнославянском контексте чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение, либо на связь с географическим названием.

Основа фамилии — Бос- (корень, как в слове «босой»). В польском языке слово «bosy» означает «босой, необутый». Однако прозвище Босый могло относиться не только к бедняку, который ходит без сапог, но и к человеку с необычной походкой, привычкой ходить босиком, или, в переносном смысле, к тому, кто «гол как сокол» — то есть беден. В украинских и белорусских говорах «босий» также могло означать «неимущий». Вряд ли это была фамилия для знатного рода — скорее, прозвище, данное по внешнему признаку или социальному положению.

Суффикс -цк- в фамилиях типа Босацкий/Босацкая указывает на то, что фамилия сформировалась не от имени отца (как Иванов), а от названия местности или усадьбы. То есть предок носителя мог владеть или происходить из поселения с названием вроде Босы, Боса, Босово. Такие топонимы встречаются в Польше (например, деревня Bose), на Западной Украине и в Беларуси. Переход «Бос-» в «Босацк-» — результат типичного словообразования: к основе добавлялся суффикс -ск-, а соединительная гласная «а» возникла для благозвучия. В польском варианте фамилия звучала бы как Bosacki/Bosacka.

В Российской империи после разделов Польши фамилии с окончанием -ский/-цкая часто получали дворяне, подтвердившие шляхетство, но также их принимали и крестьяне, переселившиеся из западных губерний. Географически Босацкие чаще всего встречаются в исторических регионах Волыни, Подолья и Гродненщины. В современной России фамилия редкая, её можно встретить в южных и центральных областях, куда предки могли переехать в ходе миграций XIX–XX веков.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским словом «бос» (пустой, свободный) или с именем Бос — сокращённой формой от Борис или Севастьян. Но она не находит серьёзной поддержки в ономастике, так как суффикс -цк- — типично славянский и для тюркских заимствований нехарактерен. Поэтому основная и правдоподобная гипотеза — прозвище Босой, закреплённое за родом или жителями определённой местности.