Фамилия Бошенков — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её по частям, и здесь есть как минимум два возможных пути.

Первый и самый вероятный вариант: фамилия образована от прозвища или мирского имени Бошенька. В русских говорах, особенно северных, «бошенька» — это ласковое, уменьшительное обращение к божеству, к Богу. Так могли в шутку или с уважением называть набожного, тихого, богомольного человека. Суффикс -енк- в основе указывает на уменьшительно-ласкательную форму, а фамильный суффикс -ов делает её типичной русской патронимической фамилией: «чей?» — сын Бошеньки. В этом случае фамилия Бошенков стоит в одном ряду с однокоренными, но более редкими Боженков, Божков.

Второй вариант, менее распространённый, но имеющий право на существование: основа «бош-» может быть вариантом прозвища Боша. В некоторых диалектах «боша» — это человек с большой головой (от «башка»). Тогда Бошенков — потомок Боши. Однако форма с суффиксом -енк- (Бошенька) всё же склоняет к первой версии: вряд ли «большеголового» назвали бы столь ласкательно.

Географически фамилия чаще встречается в областях, где были сильны северные и центральные русские говоры — в Костромской, Вологодской, Кировской областях. Сословно предки Бошенковых, скорее всего, были крестьянами или мещанами: фамилия недворянская, образована от прозвища, а не от географического названия или календарного имени. Со временем написание устоялось через «е», хотя в диалектном произношении могло звучать и «Бошонков».

Таким образом, если вы Бошенков, ваш предок, вероятно, был человеком, которого в деревне ласково называли «боженькой» — за кроткий нрав или глубокую веру.