Фамилия Бошеев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её суффикс -еев указывает на типичную русскую модель образования от отчества или прозвища, оканчивающегося на -ей или -ея. В этом смысле она стоит в одном ряду с фамилиями вроде Андреев или Матвеев, но основа здесь не каноническое крестильное имя, а скорее всего, тюркское или монгольское слово.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркским именем или прозвищем Бош (или Боша). В ряде тюркских языков «бош» означает «пустой», «свободный», «незанятый». Прозвище могли дать человеку беззаботному, холостому или, напротив, тому, кто занимался пустым, несерьёзным делом. Встречается и значение «голова» (из персидского или тюркского), что могло быть прозвищем умного или упрямого человека. Притяжательный суффикс -еев превращает Бош в Бошеев — «сын Боша» или «из рода Боша».

Вторая, менее распространённая гипотеза отталкивается от калмыцкого или бурятского имени Боши — так называли человека, родившегося в год Тигра (по восточному календарю). В этом случае фамилия Бошеев могла возникнуть у калмыков или бурят, а затем через метисацию или миграцию закрепиться в русской среде. Географически фамилия действительно чаще встречается в регионах с тюркским и монгольским населением: в Забайкалье, Бурятии, Калмыкии, а также среди казахов.

Словообразовательная модель проста: основа Бош + суффикс -еев. Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Боше́ев, хотя в разговорной речи возможны варианты. Важно не путать с фамилией Бошев — там суффикс -ов, что указывает на иную основу (Бош, а не Боша/Бошей).

Сословная принадлежность предков Бошеев не прослеживается по фамилии: она могла появиться и у крестьян, и у казаков, и у служилых людей из числа «инородцев», принявших православие. Известных исторических носителей фамилии в открытых источниках нет — это говорит о её локальном бытовании и невысокой распространённости.