Фамилия Босовськая — это женская форма фамилии Босовський, которая, судя по написанию, имеет польское или украинское происхождение. Характерный суффикс -ськ- (-sk-) указывает на то, что фамилия образована от географического названия — населённого пункта, урочища или местности. В польской ономастике суффикс -ski (-ський) изначально был дворянским, но к XIX веку стал массовым среди всех сословий, особенно на западнорусских землях.

Основа «Босов-» восходит к корню «бос-». Самая прямая версия — от прилагательного «босый» (то есть босой, необутый). В славянских языках прозвище Босой давали человеку, который ходил без обуви, либо бедняку, не имевшему сапог, либо, в переносном смысле, — тому, кто был «гол как сокол». От этого прозвища образовались фамилии Босов, Босый, а также топонимы вроде села Босово или Босовка. Если фамилия Босовський происходит от такого села, то её носитель — выходец из места с названием, связанным с босыми людьми или с фамилией первого поселенца.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с древнеславянским именем Бос, которое могло быть сокращением от двухосновных имён (например, Богослав). Однако в исторических источниках такое имя встречается редко, и прозвищная версия выглядит убедительнее.

В написании «Босовськая» с двумя «с» и мягким знаком читается польская или украинская орфографическая традиция. В русском языке аналогичная фамилия писалась бы как «Босовская». Это значит, что предки носительницы жили на территории Речи Посполитой, в Поднепровье или на Волыни, где фамилии на -ський были обычны для крестьян и мещан после отмены крепостного права. Сословный статус таких фамилий определить трудно: они встречались и среди шляхты, и среди простого люда, поэтому без конкретных документов говорить о дворянстве не приходится.

В целом, фамилия Босовськая — типичный пример западнославянской модели, где прозвище или название места превратилось в родовое имя. Её носители — потомки человека, которого когда-то прозвали Босым, или выходцы из села с похожим названием.