Фамилия Босулыкина — женская форма фамилии Босулыкин, и её разбор стоит начать с редкого и неочевидного корня. В русской ономастике фамилии на -ыкин, как правило, образуются от прозвищ или имён, оканчивающихся на -ыка. Здесь основа «Босулык-» — это, скорее всего, прозвище, восходящее к диалектному слову «босуля» или «босулька». В некоторых южнорусских и украинских говорах так называли босоногого человека, того, кто ходит без обуви. Суффикс -ык в прозвище мог придавать оттенок уменьшительности или принадлежности: «босулык» — буквально «босой человек» или «сын босого». Таким образом, фамилия Босулыкин означает «чей-то сын» или «потомок человека по прозвищу Босулык».

Географически фамилия крайне редкая и не имеет широкого распространения. В дореволюционных переписях и современных базах она почти не встречается, что указывает на локальное бытование — возможно, в сёлах Курской, Воронежской областей или на границе с Украиной, где диалектная лексика с корнем «бос-» была особенно живуча. В отличие от распространённых Босовых или Босиковых, форма с суффиксом -улык- — штучная, сохранившаяся в узком кругу семей.

С точки зрения социальной истории, носители фамилии почти наверняка были крестьянами, а не дворянами: прозвище «босулыка» не несло ни престижа, ни указания на занятие, а просто фиксировало внешнюю черту — привычку ходить босиком, что в крестьянском быту было обычным делом. Альтернативная версия, связывающая фамилию с тюркскими корнями (например, от «бос» — «голова» или «вершина»), маловероятна: фонетика и суффиксация типично славянские, а не заимствованные.

Коротко: предки Босулыкиных — это люди, которых в деревне прозвали «босулями» за босые ноги, а их дети и внуки закрепили это прозвище как фамилию. Никакой сложной этимологии или знаменитых однофамильцев здесь нет — только бытовая меткость народного языка.