Фамилия Ботаханова — женская форма фамилии Ботахан, которая образована по самой распространённой в русском языке модели: от мужского имени или прозвища с помощью суффикса -ов/-ев. Суффикс -ин здесь не появился, потому что основа не заканчивается на -а/-я. Вопрос в том, что легло в основу: личное имя или прозвище.

Слово «Ботахан» — сложное. Первая часть, «бота-», скорее всего, восходит к тюркскому «бота» — верблюжонок. В казахском, башкирском и других тюркских языках это слово используется и как ласковое прозвище для ребёнка, и как часть составных имён. Вторая часть, «-хан», — один из самых частых компонентов в тюркских именах (означает «владыка», «правитель»). Сочетание «Ботахан» могло быть древним личным именем — например, «верблюжонок-хан»; такие имена давали, чтобы задобрить духов или подчеркнуть нежность к ребёнку. Встречается оно у казахов, ногайцев, кумыков, а также у народов Кавказа, где тюркские имена были популярны.

Есть и другая версия: «бота» могло быть глагольной основой (например, от тюркского «ботать» — «ударять», «колотить»). Тогда Ботахан — прозвище драчуна или силача. Но эта гипотеза слабее: в тюркской антропонимике компонент «бота» почти всегда связан с верблюжонком, а не с действием.

Географически фамилия Ботаханова встречается в регионах с тюркским населением — в Дагестане, Чечне, в Астраханской области, а также среди казахов. В русских документах она закрепилась, скорее всего, в XIX веке, когда представители местных знатных или просто свободных родов получали фамилии по отцу. Суффикс -ов/-ев указывает на то, что носитель фамилии был записан в русскую административную систему — книгами, переписями, метриками.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ин, которые в тюркской среде тоже встречаются, Ботаханова сохраняет полную основу без усечения. Это говорит о том, что имя Ботахан не сокращалось в быту до «Боташ» или «Ботка», а бытовало именно в полной форме. Сравните с однокоренными фамилиями вроде Ботаев (от «Ботай») или Боташев — у них разные суффиксы, но корень тот же, «бота».