Фамилия Боценовская звучит как типичная польская или западнорусская дворянская фамилия, и это первое, что бросается в глаза. Ее выдает суффикс -овск-/-евск-, который в русской ономастике чаще всего указывает на шляхетское происхождение: так образовывали фамилии от названий имений и местечек. В польской традиции это было нормой, а в Российской империи после разделов Речи Посполитой такие фамилии массово перешли к обедневшей шляхте и однодворцам.

Основа фамилии — топоним Боценов или Боценово. Скорее всего, это название населенного пункта (деревни или хутора), от которого владелец или его предок получил прозвище «Боценовский» — то есть «тот, кто из Боценова». Сам корень «Боцен-» может восходить к личному имени Боц, которое является уменьшительной формой от Богдан или Борислав, либо к диалектному слову «боц» (в польских говорах — «удар», «тычок»), но это уже область догадок. Более вероятно, что название места произошло от фамилии первого поселенца — некоего Боцена (польское Bocień).

Географически фамилия тяготеет к западным губерниям России и Польше: Боценовские встречаются в документах Волынской, Гродненской и Минской губерний XIX века. Это были в основном мелкопоместные дворяне, которые после отмены крепостного права нередко сливались с крестьянством, сохранив фамилию. В советское время фамилия стала редкой, но не исчезла: носители живут в Беларуси, Польше и среди потомков эмигрантов в США.

Интересная деталь: написание фамилии с окончанием -ая, а не -ий (Боценовская, а не Боценовский) указывает на женскую форму. В русском языке фамилии на -ский/-ская склоняются по падежам, и в документах встречаются оба варианта в зависимости от пола носителя. Если вы встретили мужчину с такой фамилией, то он — Боценовский. Это не опечатка, а грамматическая норма, которая часто путает людей при поиске предков.