Фамилия Боценюк звучит почти как музыкальный инструмент, но её происхождение куда прозаичнее. Перед нами типичная украинская фамилия, образованная по продуктивной модели с суффиксом -юк. В украинской ономастике этот суффикс выполняет ту же роль, что русские -ов и -ев: он указывает на родство, чаще всего на происхождение от отца. Боценюк — буквально «сын Боценя» или «потомок Боценя».

Основа фамилии — Боцень. Это, скорее всего, уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Борис или, что более вероятно, от западноукраинского имени Богдан. В диалектах западных регионов Украины (Волынь, Подолье, Галичина) усечение и смягчение имён давало формы вроде Боць, Боцко, откуда и пошёл Боцень. Мягкий знак на конце — типичный признак украинской фамилии, указывающий на западноукраинское или белорусское влияние.

Есть и другая, менее популярная версия: связь с польским словом bocian — «аист». В польских фамилиях корень Bocian встречается часто, но в украинской среде он дал бы форму Боцян, а не Боцень. Однако в зоне языкового пограничья, где украинские говоры смешивались с польскими, такая трансформация возможна. Прозвище Аист могли дать высокому, длинноногому человеку или тому, кто любил наблюдать за птицами.

Географически фамилия Боценюк сегодня чаще всего встречается на западе Украины: в Ровенской, Волынской, Тернопольской и Хмельницкой областях. В России и Беларуси она редка. Сословного барьера у этой фамилии не было: её мог носить и крестьянин, и казак, и мещанин. Суффикс -юк в XIX веке активно использовался в среде рядовых казаков и сельских общин, а не шляхты, что указывает на простое, но не унизительное происхождение.

Таким образом, Боценюк — это типичная «патронимическая» фамилия украинского типа, в основе которой лежит домашнее имя предка. Она не несёт в себе ни пренебрежения, ни особой знатности, а просто фиксирует факт: когда-то жил человек по имени Боцень, и его дети стали Боценюками.