Фамилия Боцорога — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Первое, что бросается в глаза, — окончание -а. В русской ономастике фамилии на -а нехарактерны для исконных славянских моделей, если только это не форма родительного падежа (например, из украинского или белорусского: «Боцороги»), но здесь мы видим именительный падеж. Скорее всего, перед нами фамилия, записанная в румынском или молдавском варианте, где окончание -а — обычное явление для фамилий (сравните: Драгош, Рошка, Боцан). В таком случае корень «боцор» может восходить к румынскому слову «boț» — «ком», «кусок», «шишка», или к «boțorog» — «корявый», «узловатый». Прозвище Боцорога могли дать человеку с заметной физической особенностью, например, с шишкой или наростом, либо с грубой, корявой внешностью.

Есть и другая, менее вероятная версия. В южнославянских языках (болгарском, сербском) существует слово «боц» — «колючка», «шип». Если предположить, что основа «боцор» — это экспрессивное образование от «боц» с суффиксом -ор-, то прозвище могло означать «колючий», «цепкий» человек. Однако финальное -ога здесь сбивает с толку: в славянских фамилиях такой суффикс не встречается. Поэтому версия с румынским влиянием выглядит убедительнее.

Географически фамилия Боцорога, скорее всего, привязана к исторической Бессарабии или Буковине — регионам, где веками жили рядом славяне и романское население. Носители фамилии могли быть крестьянами или мелкими ремесленниками, а само прозвище — не обидным, а описательным, как многие «домашние» прозвища в деревнях. Никаких сведений о дворянском происхождении или известных исторических личностях с этой фамилией нет — это редкий антропоним, сохранившийся в узком кругу семей.

Если сравнивать с другими фамилиями, то по модели образования Боцорога близка к молдавским фамилиям вроде Бутукуца или Кодряну, где основа — местное слово, а окончание — типичное для региона. В русских же документах эта фамилия могла писаться с искажениями: Боцорого, Бацорога, — что затрудняет поиск корней.