Фамилия Боцоева — женская форма от мужской Боцоев, и её разбор начинается не с корня, а с необычного окончания. В русских фамилиях суффикс -ев обычно присоединяется к основам на мягкий согласный или на -й, но здесь перед нами редкий случай: основа Боцо- плюс -ев. Это указывает на то, что исходное прозвище или имя звучало как Боцой или Боцый, а фамилию образовали по продуктивной модели «чей?» — то есть «сын Боцоя».

Самая прямая версия происхождения прозвища Боцой — от глагола «боцкаться», то есть возиться, пачкаться, или от существительного «боц» — бочонок, кадка. В северных и сибирских говорах «боцать» означало стучать, бить, а «боцкий» — бойкий, драчливый. В этом случае прозвище могло закрепиться за человеком с крутым нравом или за бондарем, делавшим бочки. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит осетинское мужское имя Боцо — в таком случае фамилия указывает на осетинские корни, и тогда её следует писать через ударение на втором слоге: Боцо́ев.

Географически фамилия Боцоева встречается в основном на Северном Кавказе, особенно в Северной Осетии, и в южных областях России. Это сужает круг поисков: если предки носительницы фамилии из Осетии, то версия с осетинским именем становится основной. Если же корни из русских центральных или северных губерний — скорее всего, перед нами прозвище, связанное с ремеслом или характером.

Интересная деталь: фамилия Боцоев не имеет распространённых однокоренных «двойников» в русском ономастиконе. Нет ни Боцова, ни Боцына — только Боцоев и его варианты. Это говорит о том, что прозвище-основа было локальным, не вышло за пределы одной местности или одного рода, и фамилия сохранилась в узком семейном кругу.