Фамилия Боцова — женская форма, а её мужской вариант — Боцов. В русской традиции такие фамилии обычно закреплялись за женщинами через брак или наследование, но сама основа указывает на прозвище или занятие предка-мужчины.

Корень «боц-» напрямую отсылает к слову «боцман» — унтер-офицеру на флоте, ведавшему хозяйственными и строевыми делами команды. В просторечии это слово могли укорачивать до «боц», отсюда и прозвище Боц. В отличие от фамилий с полным суффиксом -ман (например, Боцманов), форма Боцов встречается реже и говорит о более раннем или диалектном усечении.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии был матросом или боцманом на военном или торговом судне. Фамилия не обязательно указывает на дворянское происхождение: боцманы в России XVIII–XIX веков часто происходили из крестьян или мещан, выслуживших чин. Географически фамилия Боцова тяготеет к северным и приморским регионам — Архангельской, Вологодской областям, а также к бывшим казачьим областям (Кубань, Дон), где флотские традиции были сильны.

Встречается и более редкая гипотеза: от болгарского или сербского слова «боца» — «бочка» (диалектное). В таком случае прозвище мог получить бондарь или человек коренастого телосложения. Но эта версия менее убедительна для русской фамилии, так как суффикс -ов в южнославянских языках нехарактерен для образования от нарицательных существительных.

Таким образом, фамилия Боцова — скорее всего, память о морском прошлом предка: о человеке, который командовал на палубе, отвечал за снасти и порядок.